Question

【題目】已知，是關于的方程的兩實根，實數、、、的大小關系可能是（ ）

A. α<a<b<β B. a<α<β<b C. a<α<b<β D. α<a<β<b

Answer 1

【答案】A

【解析】

首先把方程化為一般形式，由于α，β是方程的解，根據根與系數的關系即可得到a，b，α，β之間的關系，然后對四者之間的大小關系進行討論即可判斷．

解：設y=（x-a）（x-b），

則此二次函數開口向上，

當（x-a）（x-b）=0時，

即函數與x軸的交點為：（a，0），（b，0），

當（x-a）（x-b）=1時，

∵α，β是關于x的方程（x-a）（x-b）-1=0的兩實根，

∴函數與y=1的交點為：（α，0），（β，0），

根據二次函數的增減性，可得：

當a＜b，α＜β時，α＜a＜b＜β；

當b＜a，α＜β時，α＜b＜a＜β；

當b＞a，α＞β時，β＜a＜b＜α；

當a＞b，α＞β時，β＜b＜a＜α．

故選：A．