Question

【題目】（1）如圖I，在中，.點在外，連接，作，交于點，，，連接.則間的等量關系是______；（不用證明）

（2）如圖Ⅱ，，，，延長交于點，寫出間的等量關系，并證明你的結論.

Answer 1

【答案】（1）DF=BC+CF；（2）BC=CF+DF；證明見詳解.

【解析】

（1）根據題意可證△ABC≌ADE，△ACF≌△AEF，可得DE=BC，EF=FC，用等量代換可得三者之間的關系，

（2）連接AF，相應的證明△ABC≌ADE，△ACF≌△AEF，可得DE=BC，EF=FC，再利用等量代換可以得出DF，BC，CF間的等量關系．

解：（1）如圖1，DF=BC+CF，

∵DE⊥AB，

∴∠AED=90°=∠AEF=∠ACB，

在Rt△ACF和△AEF中，

∵AC=AE，AF=AF，

∴Rt△ACF≌△AEF （HL），

∴CF=EF，

在Rt△ADE和△ABC中，

∵AD=AB，AC=AE，

∴Rt△ADE≌△ABC （HL），

∴DE=BC，

又∵DF=DE+EF，

∴DF=BC+CF．

故答案為：DF=BC+CF．

（2）BC=CF+DF

如圖，連接AF，

∵AB=AD，AC=AE，∠ACB=∠AED=90°，

∵Rt△ADE≌△ABC （HL），

∴DE=BC，

又∵AE=AC，AF=AF，

∴Rt△ACF≌△AEF （HL），

∴CF=EF，

又∵DE=EF+DF，

∴BC=CF+DF，

答：DF，BC，CF間的等量關系為：BC=CF+DF．