Question

【題目】我國中東部地區霧霾天氣趨于嚴重，環境治理已刻不容緩．我市某電器商場根據民眾健康需要，代理銷售某種家用空氣凈化器，其進價是元臺經過市場銷售后發現：在一個月內，當售價是元臺時，可售出臺，且售價每降低元，就可多售出臺．若供貨商規定這種空氣凈化器售價不能低于元臺，代理銷售商每月要完成不低于臺的銷售任務．

（1）試確定月銷售量（臺）與售價（元臺）之間的函數關系式；

（2）求售價的范圍；

（3）當售價（元臺）定為多少時，商場每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤（元）最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）根據題中條件銷售價每降低10元，月銷售量就可多售出50臺，即可列出函數關系式；

（2）根據供貨商規定這種空氣凈化器售價不能低于300元/臺，代理銷售商每月要完成不低于450臺的銷售即可求出x的取值；

（3）用x表示y，然后再用x來表示出w，根據函數關系式，即可求出最大w.

解：（1）由題意得，即；

（2）由題意得

解得；

（3），

整理得，

當時，最大值為，

則售價為元臺時，所獲利潤最大，最大利潤為元.