Question

【題目】如圖1，菱形ABCD，，，連接對角線AC、BD交于點O，

如圖2，將沿DB平移，使點D與點O重合，求平移后的與菱形ABCD重合部分的面積．

如圖3，將繞點O逆時針旋轉交AB于點，交BC于點F，

求證：；

求出四邊形的面積．

Answer 1

【答案】證明見解析

【解析】

(1)先判斷出△ABD是等邊三角形，進而判斷出△EOB是等邊三角形，即可得出結論；

(2)先判斷出 ≌△OBF，再利用等式的性質即可得出結論；

(3)借助①的結論即可得出結論．

四邊形為菱形，，

，

為等邊三角形，

，，

∵AD//A′O，

∴∠A′OB=60°，

為等邊三角形，邊長，

重合部分的面積：，

在圖3中，取AB中點E，

由知，∠EOB=60°，∠E′OF=60°，

∴∠EOE′=∠BOF，

又∵EO=BO，∴∠OEE′=∠OBF=60°，

∴△OEE′≌△OBF，

∴EE′=BF，

∴BE′+BF=BE′+EE′=BE=2；

由知，在旋轉過程中始終有△OEE′≌△OBF，

∴S△OEE′=S△OBF，

S四邊形OE′BF =.