【題目】已知，如圖，∠B=∠C=90 ，M是BC的中點，DM平分∠ADC.
（1）若連接AM，則AM是否平分∠BAD？請你證明你的結論；
（2）線段DM與AM有怎樣的位置關系？請說明理由.
【答案】（1）平分；（2）DM⊥AM
【解析】
試題分析：（1）過點M作ME⊥AD于點E，再根據角平分線的性質得到MC=ME，由M為BC的中點可得MC=MB即得ME=MB，再結合MB⊥AB，ME⊥AD即可證得結論；
（2）根據角平分線的性質可得∠ADM=
∠ADC，∠DAM=
∠BAD，由∠B=∠C=90可得AB//CD，即可得到∠ADC+∠BAD=180，再根據角平分線的性質求解即可.
（1）AM是平分∠BAD，
理由如下：過點M作ME⊥AD于點E
∵DM平分∠ADC且MC⊥ CD，ME⊥AD
∴MC=ME
∵M為BC的中點
∴MC=MB
∴ME=MB
∵MB⊥AB，ME⊥AD
∴AM平分∠BAD；
（2）DM⊥AM
理由如下：∵DM平分∠ADC
∴∠ADM=∠ADC
∵AM平分∠BAD
∴∠DAM=∠BAD
∵∠B=∠C=90
∴AB//CD
∴∠ADC+∠BAD=180
∴∠ADM+∠DAM=∠ADC+∠BAD=（∠ADC+∠BAD）=90
∴∠DMA=90
∴DM⊥AM.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知△ABC，（1）如圖1，若D點是△ABC內任一點、求證：∠D=∠A+∠ABD+∠ACD．
（2）若D點是△ABC外一點，位置如圖2所示．猜想∠D、∠A、∠ABD、∠ACD有怎樣的關系？請直接寫出所滿足的關系式．（不需要證明）
（3）若D點是△ABC外一點，位置如圖3所示、猜想∠D、∠A、∠ABD、∠ACD之間有怎樣的關系，并證明你的結論．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某小組7位學生的中考體育測試成績（滿分30分）依次為27，30，29，27，30，28，30．則這組數據的眾數與中位數分別是（ ）
A.30，27
B.30，29
C.29，30
D.30，28
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉角度α（0°＜α＜90°），得到正方形AEFG，EF交線段CD于點P，FE的延長線交線段BC于點H，連接AH、AP．
（1）求證：△ADP≌△AEP；
（2）①求∠HAP的度數；②判斷線段HP、BH、DP的數量關系，并說明理由；
（3）連接DE、EC、CF、DF得到四邊形CFDE，在旋轉過程中，四邊形CFDE能否為矩形？若能，求出BH的值；若不能，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在ΔABC中，AB>BC,AB=AC,DE是AB的垂直平分線，垂足為D點，
交AC于點E.
（1）若∠ABE=38°，求∠EBC的度數；
（2）若ΔABC的周長為36cm，一邊為13cm，求ΔBCE的周長.
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