Question

某公司開發了一種新型的家電產品，又適逢“家電下鄉”的優惠政策．現投資40萬元用于該產品的廣告促銷，已知該產品的本地銷售量y₁（萬臺）與本地的廣告費用x（萬元）之間的函數關系滿足 .                                          

該產品的外地銷售量y₂（萬臺）與外地廣告費用t（萬元）之間的函數關系可用如圖所示的拋物線和線段AB來表示．其中點A為拋物線的頂點．

（1）結合圖像，求出y₂（萬臺）與外地廣告費用t（萬元）之間的函數關系式；

（2）求該產品的銷售總量y（萬臺）與外地廣告費用t（萬元）之間的函數關系式；

（3）如何安排廣告費用才能使銷售總量最大？

 

              

Answer 1

解：⑴0≤t≤25時     y=-0.1(t-25) +122.5                 

      25≤t≤40時     y=122.5                              

(2)設本地廣告費用為x萬元，則

        0≤x≤15時        y=3x+122.5

15≤x≤25時       y=-0.1x+6x+100

25≤x≤40時        y=-0.1x+5x+125                  

     (3) 本地廣告費用為25萬元, 外地廣告費用15萬元