Question

【題目】如圖，以∠AOB的頂點O為圓心，適當長為半徑畫弧，交OA于點C，交OB于點D，再分別以點C、D為圓心，大于CD的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB內部交于點E，作射線OE，連接CD.以下說法錯誤的是（ ）

A. △OCD是等腰三角形 B. 點E到OA、OB的距離相等

C. CD垂直平分OE D. 證明射線OE是角平分線的依據是SSS

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據作圖得到OC=OD，判斷A正確；

連接CE、DE，根據作圖得到OC=OD，CE=DE，利用SSS證得△EOC≌△EOD從而證明得到射線OE平分∠AOB，再由角平分線的性質判斷B正確；

根據作圖不能得出CD平分OE，判斷C錯誤；

連接CE、DE，根據作圖得到OC=OD、CE=DE，利用SSS證得△EOC≌△EOD從而證明得到射線OE平分∠AOB，判斷D正確．

A．根據作圖得到OC=OD，∴△COD是等腰三角形，正確，不符合題意；

B．連接CE、DE，根據作圖得到OC=OD，CE=DE．

在△EOC與△EOD中，∵，∴△EOC≌△EOD（SSS），∴∠AOE=∠BOE，即射線OE是∠AOB的平分線，∴點E到OA、OB的距離相等，正確，不符合題意；

C．根據作圖不能得出CD平分OE，∴CD不是OE的平分線，錯誤，符合題意；

D．連接CE、DE，根據作圖得到OC=OD，CE=DE．

在△EOC與△EOD中，∵，∴△EOC≌△EOD（SSS），∴∠AOE=∠BOE，即射線OE是∠AOB的平分線，正確，不符合題意．

故選C．