Question

【題目】如圖①，在長方形ABCD中，AB＝10 cm，BC＝8 cm，點P從A出發，沿A、B、C、D路線運動，到D停止，點P的速度為每秒1 cm，a秒時點P的速度變為每秒bcm，圖②是點P出發x秒后，△APD的面積S1（cm2）與y（秒）的函數關系圖象：

（1）根據圖②中提供的信息，a＝　 ，b＝　 ，c＝　 ．

（2）點P出發后幾秒，△APD的面積S1是長方形ABCD面積的四分之一？

Answer 1

【答案】（1）a＝6，b＝2，c＝17；（2）點P出發后5秒或14.5秒，△APD的面積S1是長方形ABCD面積的四分之一.

【解析】

（1）可根據函數圖像分段利用三角形的面積公式底乘以高，底為8cm一定，高隨時間的變化而變化，解得a，b，c為幾段時間的和；

（2）可分兩種情況計算可得，當P在AB中點和CD中點時，△APD的面積S1是長方形ABCD面積的四分之一．

解：（1）依函數圖象可知：

當0≤x≤a時，S1＝×8a＝24 即：a＝6

當a＜x≤8時，S1＝×8×[6×1+b（8﹣6）]＝40 即：b＝2

當8＜x≤c時，

①當點P從B點運動到C點三角形APD的面積S1＝×8×10＝40（cm2）一定，所需時間是：8÷2＝4（秒），

②當點P從C點運動到D點：所需時間是：10÷2＝5（秒），

所以c＝8+4+5＝17（秒）．

故答案為：a＝6，b＝2，c＝17．

（2）∵長方形ABCD面積是：10×8＝80（cm2）

∴當0≤x≤a時，×8x＝80× 即：x＝5；

當12≤x≤17時，×8×2（17﹣x）＝80× 即：x＝14.5．

∴點P出發后5秒或14．5秒，△APD的面積S1是長方形ABCD面積的四分之一．