Question

【題目】(1)觀察與發現：小明將三角形紙片沿過點的直線折疊,使得落在邊上,折痕為,展開紙片(如圖①);在第一次的折疊基礎上第二次折疊該三角形紙片,使點和點重合,折痕為,展平紙片后得到(如圖②).小明認為是等腰三角形，你同意嗎?請說明理由.

(2)實踐與運用：將矩形紙片沿過點的直線折疊,使點落在邊上的點處,折痕為 (如圖③);再沿過點的直線折疊,使點落在上的點處,折痕為 (如圖④);再展平紙片(如圖⑤).求圖⑤中的大小。

Answer 1

【答案】(1)同意.理由見解析；(2) .

【解析】

（1）由兩次折疊知，點A在EF的中垂線上，所以AE=AF；

（2）由圖知，∠α=∠FED﹣（180°﹣∠AEB）÷2．

（1）同意．如圖，設AD與EF交于點G．

由折疊知，AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD．

又由折疊知，∠AGE=∠DGE，∠AGE+∠DGE=180°，

所以∠AGE=∠AGF=90°，

所以∠AEF=∠AFE．所以AE=AF，

即△AEF為等腰三角形．

（2）由折疊知，四邊形ABFE是正方形，∠AEB=45°，

所以∠BED=135度．

又由折疊知，∠BEG=∠DEG，

所以∠DEG=67.5度．

從而∠α=67.5°﹣45°=22.5°．