Question

【題目】如圖，正方形ABCD內有兩點E、F滿足AE=1，EF=FC=3，AE⊥EF，CF⊥EF，則正方形ABCD的邊長為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】分析：連接AC，交EF于點M，可證明△AEM∽△CMF，根據條件可求得AE、EM、FM、CF，再結合勾股定理可求得AB．

詳解：連接AC，交EF于點M，

∵AE丄EF，EF丄FC，

∴∠E=∠F=90°，

∵∠AME=∠CMF，

∴△AEM∽△CFM，

∴，

∵AE=1，EF=FC=3，

∴，

∴EM=，FM=，

在Rt△AEM中，AM2=AE2+EM2=1+=，解得AM=，

在Rt△FCM中，CM2=CF2+FM2=9+=，解得CM=，

∴AC=AM+CM=5，

在Rt△ABC中，AB=BC，AB2+BC2=AC2=25，

∴AB=，即正方形的邊長為．

故答案為：．