Question

已知，點P(x，y)在第一象限，且x+y=12，點A(10，0)在x軸上，設△OPA的面積 為S．
小題1:求S關于x的關系式，并確定x的取值范圍；
小題2:當△OPA為直角三角形時，求P點的坐標．
                    

Answer 1

小題1:由 x+y=12得，.  
即P（x，y）在的函數圖象上，且在第一象限.
過點P作PB⊥軸，垂足為B.
則 S_△OPA===.
且0＜＜12 ；
小題1:分情況討論：
①若O為直角頂點，則點P在軸上，不合題意舍去；
②若A為直角頂點，則PA軸，所以點P的橫坐標為10，代入 中，
得，所以點P坐標（10, 2）；
③若P為直角頂點，可得△OPB∽△PAB .
∴ .   ∴PB ²=" OB·OA" .
∴.
解得.
∴點P坐標（8, 4）或（9,3）
所以當△OPA為直角三角形時，點P的坐標為（10, 2）或（8, 4）或（9, 3）.

此題注意第（2）分情況討論，三個點都有可能是直角頂點，根據三角形相似，找出邊和邊之間的關系，列出方程求解。