Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線與x軸交于點A、在B左側(cè)，與y軸交于點C，經(jīng)過點A的射線AF與y軸正半軸相交于點E，與拋物線的另一個交點為F，，點D是點C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點，點P是y軸上一點，且，則點P的坐標是______．

Answer 1

【答案】或

【解析】

過點F作軸，垂足為設(shè)，則，則，將點F的坐標代入拋物線的解析式可求得t的值，最后，依據(jù)的值；然后求得，則當點P在AF的上方時可證明，從而可求得點P的坐標；當點P在AF的下方時，設(shè)FP與x軸交點為，則，可得到，從而可求得m的值，然后再求得PF的解析式，從而可得到點P的坐標．

解：過點F作軸，垂足為M．

設(shè)，則．

，

．

．

將點代入得：，解得．

．

．

，．

易得拋物線的對稱軸為，．

點D是點C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點，

．

，

．

如下圖所示：

當點P在AF的上方時，，

，

．

由可知：，．

．

點P的坐標為．

當點P在AF的下方時，如下圖所示：

設(shè)FP與x軸交點為，則，可得到，

，解得：，

．

設(shè)PF的解析式為，將點F和點G的坐標代入得：，

解得：，．

綜上所述，點P的坐標為或

故答案是：或