Question

【題目】已知二次函數y=﹣（x﹣h）2+1（為常數），在自變量x的值滿足1≤x≤3的情況下，與其對應的函數值y的最大值為﹣5，則h的值為（ ）
A.3﹣ 或1+
B.3﹣ 或3+
C.3+ 或1﹣
D.1﹣ 或1+

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵當x＜h時，y隨x的增大而增大，當x＞h時，y隨x的增大而減小， ∴①若h＜1≤x≤3，x=1時，y取得最小值﹣5，
可得：﹣（1﹣h）2+1=﹣5，
解得：h=1﹣ 或h=1+ （舍）；
②若1≤x≤3＜h，當x=3時，y取得最小值﹣5，
可得：﹣（3﹣h）2+1=﹣5，
解得：h=3+ 或h=3﹣ （舍）．
綜上，h的值為1﹣ 或3+ ，
故選：C．
【考點精析】通過靈活運用二次函數的最值，掌握如果自變量的取值范圍是全體實數，那么函數在頂點處取得最大值（或最小值），即當x=-b/2a時，y最值=(4ac-b2)/4a即可以解答此題．