Question

如圖，AB是⊙O的直徑，點D在⊙O上，∠DAB=45°，BC∥AD，CD∥AB．
（1）判斷直線CD與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若⊙O的半徑為1，求圖中陰影部分的面積（結果保留π）

Answer 1

（1）直線CD與⊙O相切．理由如下：
如圖，連接OD
∵OA=OD，∠DAB=45°，
∴∠ODA=45°
∴∠AOD=90°
∵CD∥AB
∴∠ODC=∠AOD=90°，即OD⊥CD
又∵點D在⊙O上，∴直線CD與⊙O相切；（4分）

（2）∵⊙O的半徑為1，AB是⊙O的直徑，
∴AB=2，
∵BC∥AD，CD∥AB
∴四邊形ABCD是平行四邊形
∴CD=AB=2
∴S_梯形OBCD=

(OB+CD)×OD

2

=

(1+2)×1

2

=

3

2

；
∴圖中陰影部分的面積等于S_梯形OBCD-S_扇形OBD=

3

2

-

1

4

×π×1²=

3

2

-

π

4

．（8分）