Question

如圖，長方體的長、寬、高分別為6cm，8cm，4cm．一只螞蟻沿著長方體的表面從點A爬到點B．則螞蟻爬行的最短路徑的長是（　　）

• A、

  116

  cm
• B、

  164

  cm
• C、

  180

  cm
• D、

  212

  cm

Answer 1

分析：作此題要把這個長方體中，螞蟻所走的路線放到一個平面內，在平面內線段最短，根據勾股定理即可計算．

解答：解：第一種情況：把我們所看到的前面和上面組成一個平面，
則這個長方形的長和寬分別是12cm和6cm，
則所走的最短線段是

122+62

=6

5

cm；
第二種情況：把我們看到的左面與上面組成一個長方形，
則這個長方形的長和寬分別是10cm和8cm，
所以走的最短線段是

102+82

=

164

cm；
第三種情況：把我們所看到的前面和右面組成一個長方形，
則這個長方形的長和寬分別是14cm和4cm，
所以走的最短線段是

142+42

=2

53

cm；
三種情況比較而言，第二種情況最短．
故選B．

點評：本題考查了勾股定理的拓展應用．“化曲面為平面”是解決“怎樣爬行最近”這類問題的關鍵．