Question

【題目】如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋4交y軸于點A，交過點A且平行于x軸的直線于另一點B，交x軸于C，D兩點（點C在點D右邊），對稱軸為直線x＝，連接AC，AD，BC．若點B關于直線AC的對稱點恰好落在線段OC上，下列結論中錯誤的是（ ）

A.點B坐標為(5，4)B.AB＝ADC.a＝D.OCOD＝16

Answer 1

【答案】D

【解析】

由拋物線y=ax2+bx+4交y軸于點A，可得點A的坐標，然后由拋物線的對稱性可得點B的坐標，由點B關于直線AC的對稱點恰好落在線段OC上，可知∠ACO=∠ACB，再結合平行線的性質可判斷∠BAC=∠ACB，從而可知AB=AD；過點B作BE⊥x軸于點E，由勾股定理可得EC的長，則點C坐標可得，然后由對稱性可得點D的坐標，則OCOD的值可計算；由勾股定理可得AD的長，由交點式可得拋物線的解析式，根據以上計算或推理，對各個選項作出分析即可．

解：因為拋物線y＝ax2＋bx＋4交y軸于點A，所以A（0，4）．因為對稱軸為直線x＝，AB∥x軸，所以B（5，4），選項A正確，不符合題意．如答圖，過點B作BE⊥x軸于點E，則BE＝4，AB＝5．因為AB∥x軸，所以∠BAC＝∠ACO．因為點B關于直線AC的對稱點恰好落在線段OC上，所以∠ACO＝∠ACB，所以∠BAC＝∠ACB，所以BC＝AB＝5．在Rt△BCE中，由勾股定理得EC＝3，所以C（8，0），因為對稱軸為直線x＝，所以D（－3，0）．在Rt△ADO中，OA＝4，OD＝3，所以AD＝5，所以AB＝AD，選項B正確，不符合題意．設y＝ax2＋bx＋4＝a(x＋3)(x－8)，將A（0，4）代入得4＝a(0＋3)(0－8)，解得a＝，選項C正確，不符合題意．因為OC＝8，OD＝3，所以OCOD＝24，選項D錯誤，符合題意，因此本題選D．