【題目】解方程．
（1）x2﹣2x﹣2＝0．
（2）5x+2＝3x2．
（3）5（x﹣3）2＝x2﹣9．
（4）（y﹣3）（y﹣1）＝8．
【答案】（1）x＝1+
或x＝1﹣；（2） x＝﹣
或x＝2；（3）x＝3或x＝
；（4）y＝5或y＝﹣1．
【解析】
（1）配方法求解可得；
（2）整理后因式分解法求解可得；
（3）因式分解法求解可得；
（4）整理后因式分解法求解可得．
解：（1）x2﹣2x﹣2＝0，
x2﹣2x＝2，
x2﹣2x+1＝2+1，即（x﹣1）2＝3，
∴x﹣1＝ 或x﹣1＝﹣，
解得：x＝1+或x＝1﹣；
（2）5x+2＝3x2．
整理，得：3x2﹣5x﹣2＝0，
∴（3x+1）（x﹣2）＝0，
∴3x+1＝0或x﹣2＝0，
解得：x＝﹣或x＝2；
（3）5（x﹣3）2＝x2﹣9，
5（x﹣3）2﹣（x+3）（x﹣3）＝0．
因式分解可得：（x﹣3）（5x﹣15﹣x﹣3）＝0，
即（x﹣3）（4x﹣18）＝0，
∴x﹣3＝0或4x﹣18＝0，
解得：x＝3或x＝；
（4）（y﹣3）（y﹣1）＝8，
整理，得：y2﹣4y﹣5＝0，
∴（y﹣5）（y+1）＝0，
∴y﹣5＝0或y+1＝0，
解得：y＝5或y＝﹣1．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線l：y=ax2+bx+c（a，b，c均不為0）的頂點為M，與y軸的交點為N，我們稱以N為頂點，對稱軸是y軸且過點M的拋物線為拋物線l的衍生拋物線，直線MN為拋物線l的衍生直線．
（1）如圖，拋物線y=x2﹣2x﹣3的衍生拋物線的解析式是 ，衍生直線的解析式是 ；
（2）若一條拋物線的衍生拋物線和衍生直線分別是y=﹣2x2+1和y=﹣2x+1，求這條拋物線的解析式；
（3）如圖，設（1）中的拋物線y=x2﹣2x﹣3的頂點為M，與y軸交點為N，將它的衍生直線MN先繞點N旋轉到與x軸平行，再沿y軸向上平移1個單位得直線n，P是直線n上的動點，是否存在點P，使△POM為直角三角形？若存在，求出所有點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，D是等邊三角形ABC內一點，將線段AD繞點A順時針旋轉60°，得到線段AE，連接CD，BE．
（1）求證：∠AEB=∠ADC；
（2）連接DE，若∠ADC=105°，求∠BED的度數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC內接于⊙O，AB=AC，∠BAC=36°，過點A作AD∥BC，與∠ABC的平分線交于點D，BD與AC交于點E，與⊙O交于點F．
（1）求∠DAF的度數；
（2）求證：AE2=EFED；
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（8分）如圖，已知O是坐標原點，B、C兩點的坐標分別為（3，－1）、（2，1）。
（1）以O點為位似中心在y軸的左側將△OBC放大到兩倍畫出圖形。
（2）寫出B、C兩點的對應點B、C的坐標；
（3）如果△OBC內部一點M的坐標為(x，y)，寫出M的對應點M的坐標。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線
交
軸的負半軸于點
.點
是
軸正半軸上一點，點關于點的對稱點
恰好落在拋物線上.過點作軸的平行線交拋物線于另一點
.若點的橫坐標為1，則
的長為________.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知，平行四邊形
中，點
在
邊上，且
，
與
交于點
；
（1）如果
，
，那么請用
、
來表示
；
（2）在原圖中求作向量在
、
方向上的分向量；（不要求寫作法，但要指出所作圖中表示結論的向量）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一次函數
分別交y軸、x軸于A、B兩點，拋物線y=﹣x2+bx+c過A、B兩點．
（1）求這個拋物線的解析式；
（2）作垂直x軸的直線x=t，在第一象限交直線AB于M，交這個拋物線于N．求當t取何值時，MN有最大值？最大值是多少？
（3）在（2）的情況下，以A、M、N、D為頂點作平行四邊形，求第四個頂點D的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，某中學準備在校園里利用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個矩形花園ABCD（圍墻MN最長可利用25m），現在已備足可以砌50m長的墻的材料，試設計一種砌法，使矩形花園的面積為300m2．
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