【題目】如圖，直角坐標系中，拋物線y＝a( x－4 )2－16（a>0）交x軸于點E，F（E在F的左邊），交y軸于點C，對稱軸MN交x軸于點H；直線y＝
x＋b分別交x，y軸于點A，B．
（1）寫出該拋物線頂點D的坐標及點C的縱坐標（用含a的代數式表示）.
（2）若AF=AH=OH，求證：∠CEO=∠ABO.
【答案】（1）頂點D坐標為（4，－16）；點C的縱坐標為16a－16；（2）證明見解析.
【解析】
（1）根據二次函數頂點式的性質解答即可得頂點坐標，令x=0，即可得C點縱坐標；（2）根據頂點坐標及AF=AH=OH可得F、A、E點坐標，把F和A點坐標分別代入二次函數和一次函數解析式可得a、b的值，進而可求出C點坐標及OC的長，利用∠CEO和∠ABO的正切值相等即可證明∠CEO=∠ABO.
（1）∵二次函數解析式為y＝a( x－4 )2－16（a>0），
∴頂點D坐標為（4，－16），
當x=0時，y=a(0-4)2-16=16a-16，
∴點C的縱坐標：16a－16.
（2）∵D（4，－16），
∴OH=4，
∵AF=AH=OH，EH=HF，
∴F(12，0)，A(8，0)，E(－4，0)，
∴
，
，
，
，
∴C(0，－12)，OC=12，B（0，-
），OB=，
，
，
∴∠CEO=∠ABO.
陽光試卷單元測試卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，BD是正方形ABCD的對角線，BC=2，邊BC在其所在的直線上平移，將通過平移得到的線段記為PQ，連接PA、QD，并過點Q作QO⊥BD，垂足為O，連接OA、OP．
（1）請直接寫出線段BC在平移過程中，四邊形APQD是什么四邊形？
（2）請判斷OA、OP之間的數量關系和位置關系，并加以證明；
（3）在平移變換過程中，設y=S△OPB，BP=x（0≤x≤2），求y與x之間的函數關系式，并求出y的最大值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，點P的坐標為（
，
），點Q的坐標為（
，
），且
，
，若P，Q為某個矩形的兩個頂點，且該矩形的邊均與某條坐標軸垂直，則稱該矩形為點P，Q的“相關矩形”．下圖為點P，Q 的“相關矩形”的示意圖．
（1）已知點A的坐標為（1，0）．
①若點B的坐標為（3，1）求點A，B的“相關矩形”的面積；
②點C在直線x=3上，若點A，C的“相關矩形”為正方形，求直線AC的表達式；
（2）⊙O的半徑為
，點M的坐標為（m，3）．若在⊙O上存在一點N，使得點M，N的“相關矩形”為正方形，求m的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，△AOB的位置如圖所示，已知∠AOB=90°，AO=BO，點A的坐標為(-3，1)．
(1)求點B的坐標；
(2)求過A、O、B三點的拋物線的解析式；
(3)設點B關于拋物線的對稱軸
的對稱點為B1，求△AB1B的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形ABCD中，點E，F分別在邊AD，CD上，且EF⊥BE，EF=BE，△DEF的外接圓⊙O恰好切BC于點G，BF交⊙O于點H，連結DH.若AB=8，則DH=_____.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】地鐵10號線某站點出口橫截面平面圖如圖所示，電梯
的兩端分別距頂部9.9米和2.4米，在距電梯起點
端6米的
處，用1.5米的測角儀測得電梯終端
處的仰角為14°，求電梯的坡度與長度.（參考數據：
，
，
）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點A（﹣1，0），對稱軸為直線x=1，與y軸的交點B在（0，2）和（0，3）之間（包括這兩點），下列結論：
①當x＞3時，y＜0；②3a+b＜0；③﹣1≤a≤﹣
；④4ac﹣b2＞8a；
其中正確的結論是（ ）
A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀：已知△ABC，用直尺與圓規，在直線BC上方的平面內作一點M（不與點A重合），使∠BMC＝∠BAC（如圖1）．
小明利用“同弧所對的圓周角相等”這條性質解決了這個問題，下面是他的作圖過程：
第一步：分別作AB、BC的中垂線（虛線部分），設交點為O；
第二步：以O為圓心，OA為半徑畫圓（即△ABC的外接圓）
第三步：在弦BC上方的弧上（異于A點）取一點M，連結MB、MC，則∠BMC＝∠BAC．（如圖2）
思考：如圖2，在矩形ABCD中，BC＝6，CD＝10，E是CD上一點，DE＝2．
（1）請利用小明上面操作所獲得的經驗，在矩形ABCD內部用直尺與圓規作出一點P．點P滿足：∠BPC＝∠BEC，且PB＝PC．（要求：用直尺與圓規作出點P，保留作圖痕跡．）
（2）求PC的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝8，∠B＝60°，BC＝12，連接AC．
（1）求tan∠ACB的值；
（2）若M、N分別是AB、DC的中點，連接MN，求線段MN的長．
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