Question

【題目】地鐵10號線某站點出口橫截面平面圖如圖所示，電梯的兩端分別距頂部9.9米和2.4米，在距電梯起點端6米的處，用1.5米的測角儀測得電梯終端處的仰角為14°，求電梯的坡度與長度.（參考數據：，，）

Answer 1

【答案】tan∠BAC，AB＝19.5米.

【解析】

如圖所示，延長PA，過B點作BC⊥PA，垂足為C，過Q點作QD∥PC，過A點作EA⊥PC，EA與QD相交于F，根據EF∥BD證得△QEF∽△QBD，根據相似比求得QD的長，進一步得到AC的長，最后求出AB的長和坡度.

如圖所示，延長PA，過B點作BC⊥PA，垂足為C，過Q點作QD∥PC，過A點作EA⊥PC，EA與QD相交于F.

依題意易知，BC＝7.5，BD＝6，

EF＝APtan14°＝6×0.25＝1.5，

∵EF∥BD，∴△QEF∽△QBD，

∴，∴QD＝24，

∴AC＝QD－PA＝18，

∴AB＝米，

坡度為tan∠BAC＝＝.