Question

如圖，PA切⊙O于點A，PBC交⊙O于點B、C，若PB、PC的長是關(guān)于x的方程x²-8x+（m+2）=0的兩根，且BC=4．
求：（1）m的值；（2）PA的長．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和已知的BC=4列方程組就可求解；
（2）根據(jù)切割線定理求得PA的長．

解答：解：由題意知：
（1）PB+PC=8，BC=PC-PB=4，
∴PB=2，PC=6，
∴PB•PC=（m+2）=12，
∴m=10；

（2）∵PA²=PB•PC=12
∴PA=2

3

．

點評：掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練解方程組；能夠根據(jù)切割線定理進(jìn)行計算．