Question

（2012•丹東）如圖，點A是雙曲線y=

k

x

在第二象限分支上的任意一點，點B、點C、點D分別是點A關于x軸、坐標原點、y軸的對稱點．若四邊形ABCD的面積是8，則k的值為（　　）

A．-1

B．1

C．2

D．-2

Answer 1

分析：先判定出四邊形ABCD是矩形，再根據反比例函數的系數的幾何意義，用k表示出四邊形ABCD的面積，然后求解即可．

解答：解：∵點B、點C、點D分別是點A關于x軸、坐標原點、y軸的對稱點，
∴四邊形ABCD是矩形，
∵四邊形ABCD的面積是8，
∴4×|-k|=8，
解得|k|=2，
又∵雙曲線位于第二、四象限，
∴k＜0，
∴k=-2．
故選D．

點評：本題考查了反比例函數系數的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標作垂線，與坐標軸圍成的矩形面積就等于|k|，利用k表示出四邊形的面積是解題的關鍵．