Question

（2012•丹東）如圖，邊長為6的正方形ABCD內部有一點P，BP=4，∠PBC=60°，點Q為正方形邊上一動點，且△PBQ是等腰三角形，則符合條件的Q點有

5

個．

Answer 1

分析：分別以BP為腰B為頂點、以BP為腰P為頂點和以BP為底作三角形即可得到滿足條件的Q的個數．

解答：解：如右圖所示，分以下情形：
（1）以BP為腰，P為頂點時：
以P為圓心，BP長為半徑作圓，分別與正方形的邊交于Q₁，Q₂，Q₃．此時⊙P與CD邊相切；
（2）以BP為腰，B為頂點時：
以B為圓心，BP長為半徑作圓，與正方形的邊交于Q₄和Q₁；
（3）以BP為底時：
作BP的垂直平分線交正方形的邊于Q₅和Q₁．
綜上所述，共有5個點，
故答案為5．

點評：本題綜合考查了等腰三角形、等邊三角形、圓的切線、正方形等重要知識點，解決本題的關鍵是分三種情況討論，只有這樣才能不重不漏．注意△PBQ₁是等邊三角形，因此在上述三種情形中，均有一個點重合于BC邊上的點Q₁．