Question

如圖，以線段為直徑的⊙交線段于點，點是弧AE的中點，交于點，°，，．

（1）求的度數；
（2）求證：BC是⊙的切線；
（3）求MD的長度．

Answer 1

（1）30°；（2）先根據特殊角的銳角三角函數值求得∠C的度數，再結合∠A的度數即可作出判斷；（3）

試題分析：（1）由°根據圓周角定理求解即可；
（2）先根據特殊角的銳角三角函數值求得∠C的度數，再結合∠A的度數即可作出判斷；
（3）由點M是弧AE的中點可得OM⊥AE，在Rt△ABC中，根據∠C的正切函數可求得OA的長，再根據垂徑定理求解即可.
（1）∵∠BOE＝60°
∴∠A＝∠BOE＝30°；
（2）在△ABC中，∵   
∴∠C＝60°   
又∵∠A＝30°
∴∠ABC＝90°
∴ 
∴BC是⊙的切線；
（3）∵點M是弧AE的中點  
∴OM⊥AE          　　
在Rt△ABC中，∵  
∴AB＝
∴OA＝  
∴OD＝  
∴MD＝.
點評：此類問題難度較大，在中考中比較常見，一般在壓軸題中出現，需特別注意.