【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，將△ABC繞點A順時針旋轉得△ADE，點C的對應點E恰好落在AB上．
（1）求∠DBC的度數；
（2）當BD
時，求AD的長．
【答案】（1）135°；（2）AD
1．
【解析】
(1)根據旋轉的性質得到三角形ABD為等腰三角形，利用等腰三角形的性質求出∠ABD即可解決問題；
(2)設AD＝AB＝2x，則DE＝
AD＝x，AE＝
x，利用勾股定理構建方程即可解決問題．
(1)∵∠C=90°，∠ABC=60°，
∴∠BAC=∠DAB=30°．
根據旋轉的性質得：AD=AB，
∴∠ABD=∠ADB
(180°﹣30°)=75°，
∴∠DBC=∠ABD+∠ABC=75°+60°=135°；
(2)設AD=AB=2x，則DEAD=x，AE
x，
∴BE=2x
x，
在Rt△BDE中，
∵BD2=DE2+BE2，
∴2=x2+(2xx)2，
解得：x
，
∴AD=2x1．
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【題目】如圖1，在平行四邊形ABCD中，對角線BD⊥AB，以BD為對稱軸將△ABD翻折，點A的對應點為A′，連接A′C，得到圖2．
推理證明
（1）求證：四邊形A′BDC是矩形；
實踐操作
（2）在圖1中將△ABD或△BDC進行平移、旋轉或軸對稱變換，重新構造一個特殊四邊形．
要求：①畫出圖形，標明字母；②寫出構圖過程及構造的特殊四邊形的名稱．（不要求證明）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了推動課堂教學改革，打造高效課堂，配合我市“兩型課堂”的課題研究，蓮城中學對八年級部分學生就一期來“分組合作學習”方式的支持程度進行調查，統計情況如圖．試根據圖中提供的信息，
回答下列問題：
（1）求本次被調查的八年級學生的人數，并補全條形統計圖；
（2）若該校八年級學生共有180人，請你估計該校八年級有多少名學生支持“分組合作學習”方式（含“非常喜歡”和“喜歡”兩種情況的學生）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，正方形ABCD的頂點分別為A（0，4）、B（﹣4，0）、C（0，﹣4）、D（4，0），對于圖形M，給出如下定義：點P為圖形M上任意一點，點Q為正方形ABCD邊上任意一點，如果P、Q兩點間的距離有最大值，那么稱這個最大值為圖形M的“正方距”，記作d（M）．
（1）已知點E（0，2），G（﹣1，﹣1）．
①如圖1，直接寫出d（點E），d（點G）的值；
②如圖2，扇形EOF圓心角∠EOF=45°，將扇形EOF繞點O順時針旋轉α角（0＜α＜180°）得到扇形E'OF'，當d（扇形E'OF'）取最大值時，求α角的取值范圍；
（2）點P為平面內一動點，且滿足d（點P）=6，直接寫出OP長度的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是平面內異于點A的任意一點，以線段AE為邊作正方形AEFG，連接EB，GD．
（1）如圖1，求證EB＝GD；
（2）如圖2，若點E在線段DG上，AB＝5，AG＝3
，求BE的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線y＝
x2+bx+c與x軸交于A（4，0）、B（﹣2，0），與y軸交于點C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點D為第四象限拋物線上一點，設點D的橫坐標為m，四邊形ABCD的面積為S，求S與m的函數關系式，并求S的最值；
（3）點P在拋物線的對稱軸上，且∠BPC＝45°，請直接寫出點P的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,點P是等邊三角形ABC內一點,且PA=3,PB=4, PC=5,若將△APB繞著點B逆時針旋轉后得到△CQB,則∠APB的度數______．
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