Question

已知：如圖，AO平分∠EAD和∠EOD，求證：EB=DC．

Answer 1

證明：∵AO平分∠EAD和∠EOD，
∴∠1=∠2，∠DOA=∠EOA，
又∵AO=AO，
∴△DOA≌△EOA，
∴OE=OD．
∵∠CDO=∠1+∠AOD，∠BEO=∠2+∠EOA，
∴∠CDO=∠BEO，
∵∠COD=∠BOE，
∴△COD≌△BOE（ASA），
∴EB=DC．
分析：通過角平分線的性質和公共邊可得到△DOA≌△EOA，則有OE=OD，再根據ASA證明△COD≌△BOE，從而得出EB=DC．
點評：此題綜合考查角平分線、全等三等形的判定與性質．有利于學生綜合思維能力的訓練．