Question

【題目】如圖，已知△ABC中，∠ABC=∠ACB，以點B為圓心，BC長為半徑的弧分別交AC，AB于點D，E，連接BD，ED．

（1）寫出圖中所有的等腰三角形；

（2）若∠AED=114°，求∠ABD和∠ACB的度數．

Answer 1

【答案】（1）△ABC，△BCD，△BED；（2）∠ABD=48°，∠ACB=76°

【解析】

（1）根據等腰三角形的判定，兩底角相等或兩條邊相等的三角形是等腰三角形，即可找出圖中所有的等腰三角形；

（2）根據鄰補角的性質可求得∠BED＝66°，在△BED中可求得∠ABD＝180°2∠BED＝48°，設∠ACB＝x°，則∠ABC＝∠ACB＝x°，求得∠A＝180°2x°，又根據三角形外角的性質得出∠BDC＝∠A＋∠ABD，則x＝1802x＋48，求得∠ACB＝76°．

（1）解：（1）∵∠ABC＝∠ACB，

∴AB＝AC，

∴△ABC是等腰三角形；

∵BE＝BD＝BC，

∴△BCD，△BED是等腰三角形；

∴圖中所有的等腰三角形有：△ABC，△BCD，△BED；

（2）∵∠AED=114°，

∴∠BED=180°－∠AED=66°．

∵BD=BE，

∴∠BDE=∠BED=66°，

∴∠ABD=180°－66°×2=48°．

設∠ACB=x°，

∴∠ABC=∠ACB=x°，

∴∠A=180°－2x°．

∵BC=BD，

∴∠BDC=∠ACB=x°．

又∵∠BDC為△ABD的外角，

∴∠BDC=∠A+∠ABD，

∴x=180－2x+48，

解得：x=76，

∴∠ACB=76°．