Question

【題目】如圖，在線段BC上有兩點E，F，在線段CB的異側有兩點A，D，滿足AB＝CD，AE＝DF，CE＝BF，連接AF；

（1）連接DE，求證：四邊形AEDF是平行四邊形；

（2）若∠B＝40°，∠DFC＝30°，當AF平分∠BAE時，求∠BAF．

Answer 1

【答案】（1）見解析 （2）55°

【解析】

（1）先證明△ABE≌△DCF，進而證得AE∥DF，再結合AE＝DF即可證明；

（2）由△ABE≌△DCF，可得∠AEB=∠DFC=30°，然后由三角形內角和定理可得∠BAE=110°，最后根據角平分線的性質解答即可．

（1）證明：∵CE＝BF，

∴CE+EF＝BF+EF，

∴BE＝CF，

在△ABE和△DCF中，

，

∴△ABE≌△DCF（SSS），

∴∠BEA＝∠CFD；

∴AE∥DF,

又∵AE=DF,

∴四邊形AEDF是平行四邊形

（2）解：由（1）得：△ABE≌△DCF，

∴∠AEB＝∠DFC＝30°，

∴∠BAE＝180°﹣∠B﹣∠AEB＝180°﹣40°﹣30°＝110°，

∵AF平分∠BAE，

∴∠BAF＝∠BAE＝×110°＝55°