Question

24、如圖，把矩形ABCD沿對角線BD對折，使點C落在點C′處，試證明AE=C′E．

Answer 1

分析：根據折疊的性質喝矩形的性質，得BC′=BC=AD，∠DBC=∠C′BD=∠ADB，根據等腰三角形的判定，得BE=ED，再根據等式的性質即可證明．

解答：證明：∵△B′CD是△BCD對折后產生的，
∴BC′=BC=AD．
又∠DBC=∠C′BD=∠ADB，
∴△EBD為等腰三角形．
∴BE=ED，
∴AD-ED=BC′-BE，
即AE=C′E．

點評：此題綜合運用了折疊的性質、矩形的性質和等腰三角形的判定．