Question

求證：等腰三角形兩腰上的高的交點到底邊兩端的距離相等．

Answer 1

解：已知：△ABC中AB=AC，CE⊥AB，BD⊥AC，交點為O，
求證：OB=OC．
證明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB．
∵CE⊥AB，BD⊥AC，
∴∠CEB=∠BDC=90°．
∵BC=CB，
∴△CBE≌△BCD．
∴∠ECB=∠DBC．
∴OB=OC．
即等腰三角形兩腰上的高的交點到底邊兩端的距離相等．
分析：先根據題意作圖，結合圖形寫出已知，求證，然后再根據已知和圖形進行證明．可根據等腰三角形的性質得出相關的等角或相等的線段：∠ABC=∠ACB，∠CEB=∠BDC，BC=CB，所以可證△CBE≌△BCD，所以得到OB=OC．即等腰三角形兩腰上的高的交點到底邊兩端的距離相等．
點評：主要考查了等腰三角形的性質和文字證明題的相關步驟．要注意文字證明題的一般步驟是：①根據題意作圖，②根據圖形寫出已知、求證，③證明．