Question

【題目】如圖，四邊形AOBC是正方形，OA=4，動點P從點O出發，沿折線OACB方向以1個單位/秒的速度勻速運動，另一個點Q從O出發，沿折線OBCA方向以2個單位/秒的速度勻速運動，運動時間為t秒，當它們相遇時停止運動，當以A、P、B、Q四點為頂點的四邊形為平行四邊形時，t的值為______.

Answer 1

【答案】

【解析】

根據正方形的性質求出正方形的邊長，再根據以A，P，B，Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形可知，只有點P在OA上，點Q在BC上時符合，根據平行四邊形的對邊相等，分別表示出AP與BQ的長度，然后求解即可．

∵四邊形AOBC是正方形，∴AO=AC,在RT△AOC中，OC= ,

∴點C的坐標是（4，0），

∵P和Q運動到相遇時停止，且Q的運動速度比P快，正方形的邊長是4,
∴只有點P在OA上，點Q在BC上時符合題意，如圖所示，

此時，AP=4-t，BQ=2t-4，
∵四邊形APBQ是平行四邊形，
∴AP=BQ，
∴4-t=2t-4，
解得t=．
故答案為：秒．