Question

【題目】如圖，在下列10×10的網格中，橫、縱坐標均為整點的數叫做格點，例如A（﹣2，﹣2）、B（5，﹣3）、C（1，1）都是格點．

（1）∠ACB的大小為　 　；

（2）要求在下圖中僅用無刻度的直尺作圖：以A為中心，取旋轉角等于∠BAC．把△ABC逆時針旋轉，得到△AB1C1，其中點C和點B的對應點分別為點C1和點B1，操作步驟如下：

第一步：延長AC到格點B1，使得AB1＝AB；

第二步：延長BC到格點E，使得CE＝CB，連接AE；

第三步：取格點F，連接FB1交AE于點C1，則△AB1C1即為所求．

請你按步驟完成作圖，并直接寫出B1、E、F三點的坐標．

Answer 1

【答案】（1）90°；（2）作圖見解析；B1（3，3）；E（﹣3，5），F（﹣4，2）．

【解析】

（1）分別求出AB、BC、AC的長，再利用勾股定理的逆定理即可得出∠ACB的度數；

（2）利用勾股定理得AB1=AB=5，利用網格特點可確定B1的位置，利用∠EAC=∠BAC且AE=AB可確定E點的位置，要得到B1C1⊥AE，利用網格特點取F點使B1F⊥AE．

解：（1）∵A（﹣2，﹣2）、B（5，﹣3）、C（1，1）

∴AB==，

AC=，

BC=，

∴AB2=50

AC2+BC2=18+32=50

即AB2=AC2+BC2，

∴∠ACB=90°，

故答案為90°；

（2）如圖所示，△AB1C1即為所求．

其中B1（3，3）；E（﹣3，5），F（﹣4，2）．