Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=12cm，若點P從點B出發(fā)以2cm/s的速度向點A運動，點Q從點A出發(fā)以1cm/s的速度向點C運動，設P、Q分別從點B、A同時出發(fā)，運動的時間為ts．
（1）用含t的式子表示線段AP、AQ的長；
（2）當t為何值時，△APQ是以PQ為底邊的等腰三角形？
（3）當t為何值時，PQ∥BC？

Answer 1

【答案】
（1）解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，

∴∠B=30°．

又∵AB=12cm，

∴AC=6cm，BP=2t，AP=AB﹣BP=12﹣2t，AQ=t

（2）解：∵△APQ是以PQ為底的等腰三角形，

∴AP=AQ，即12﹣2t=t，

∴當t=4時，△APQ是以PQ為底邊的等腰三角形

（3）解：當PQ⊥AC時，PQ∥BC．

∵∠C=90°，∠A=60°，

∴∠B=30°

∵PQ∥BC，

∴∠QPA=30°

∴AQ= AP，

∴t= （12﹣2t），解得t=3，

∴當t=3時，PQ∥BC

【解析】（1）由題意，可知∠B=30°，AC=6cm．BP=2t，AP=AB﹣BP，AQ=t．（2）若△APQ是以PQ為底的等腰三角形，則有AP=AQ，即12﹣2t=t，求出t即可．（3）先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠B的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)得出∠QPA的度數(shù)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得出結論．
【考點精析】認真審題，首先需要了解平行線的判定(同位角相等，兩直線平行;內(nèi)錯角相等，兩直線平行;同旁內(nèi)角互補，兩直線平行)，還要掌握等腰三角形的判定(如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡稱：等角對等邊）．這個判定定理常用于證明同一個三角形中的邊相等)的相關知識才是答題的關鍵．