Question

【題目】閱讀下列文字:

我們知道，對于一個圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數學等式，例如由如圖給出了若干個邊長為和邊長為的小正方形紙片及若干個邊長為的長方形紙片，如圖是由如圖提供的幾何圖形拼接而得，可以得到

請解答下列問題：

(1)請寫出如圖中所表示的數學等式：______________________________；

(2)用(1)中所得到的結論,解決下面的問題:已知則的值為_________.

(3)①請按要求利用所給的紙片拼出一個長方形，要求所拼出圖形的面積為并將所拼出的圖像畫在的方框中；

②再利用另一種計算面積的方法,可將多項式分解因式，即_________.

Answer 1

【答案】（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac;（2）45（3）①見解析② (2a+b)(a+b)

【解析】

（1）根據分割法求出面積的方法即可寫出等式：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac;

（2）根據（1）中的等式直接代入即可求出；（3）①根據題意畫出拼出的圖形，使其面積為，②根據所拼的圖像，利用矩形的面積求法即可把分解因式.

（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac;

（2）∵

∴=（a+b+c）2-2(ab+bc+ac)=112-2×38=45

（3）①如圖：

②=(2a+b)(a+b)