Question

【題目】已知拋物線與x軸交于兩點(diǎn)A、點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上與y軸交于點(diǎn)C．

求m的取值范圍；

如果：：1，在該拋物線對稱軸右邊圖象上求一點(diǎn)P的坐標(biāo)，使得．

Answer 1

【答案】（1）m＞-3；（2）點(diǎn)坐標(biāo)為．

【解析】試題分析：

（1）由題意可得△=，說明拋物線與x軸總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，由此根據(jù)拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)位于原點(diǎn)左、右兩側(cè)可得：-(m+3)<0，由此即可解得m的取值范圍；

（2）設(shè)線段OB=k，則線段OA=3k，由題意可得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3k，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-k，0），則3k和-k是一元二次方程的兩根，由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系列出方程組，解方程組即可求得k和m的值，從而可得點(diǎn)B的坐標(biāo)和拋物線的解析式，設(shè)PC和x軸的交點(diǎn)為D，由∠PCO=∠BCO，可得點(diǎn)D和點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱，由此可得點(diǎn)D的坐標(biāo)，從而可的直線PC的解析式，由PC的解析式和拋物線的解析式組成方程組，解方程組即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo).

試題解析：

（1）∵拋物線中，

△=，

∴該拋物線與x軸總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，

又∵該拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)一個(gè)在原點(diǎn)左邊，一個(gè)在原點(diǎn)右邊，

∴-(m+3)<0，解得：m>-3；

（2）設(shè)，則由題意可得，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為：（3k，0）、（-k，0），

∴-k和3k是一元二次方程的兩根，

∴ ，解得： （不合題意，舍去）， ，

∴拋物線的解析式為：，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），

如圖，設(shè)點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是點(diǎn)D，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，0），連接CD并延長交拋物線于點(diǎn)P，則此時(shí)∠PCO=∠BCO，

由點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3）、點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，0）可得直線CD的解析式為：，

由 ，解得 ，，

∵點(diǎn)P不能與點(diǎn)C重合，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，-12）.