Question

【題目】張華在一次數學活動中，利用“在面積一定的矩形中，正方形的周長最短”的結論，推導出“式子x+ （x＞0）的最小值是2”．其推導方法如下：在面積是1的矩形中設矩形的一邊長為x，則另一邊長是 ，矩形的周長是2（x+ ）；當矩形成為正方形時，就有x= （x＞0），解得x=1，這時矩形的周長2（x+ ）=4最小，因此x+ （x＞0）的最小值是2．模仿張華的推導，你求得式子 （x＞0）的最小值是（ ）
A.2
B.1
C.6
D.10

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵x＞0， ∴在原式中分母分子同除以x，
即 =x+ ，
在面積是9的矩形中設矩形的一邊長為x，則另一邊長是 ，
矩形的周長是2（x+ ）；
當矩形成為正方形時，就有x= ，（x＞0），
解得x=3，
這時矩形的周長2（x+ ）=12最小，
因此x+ （x＞0）的最小值是6．
故選：C
【考點精析】利用分式的混合運算和完全平方公式對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知運算的順序:第一級運算是加法和減法;第二級運算是乘法和除法;第三級運算是乘方.如果一個式子里含有幾級運算,那么先做第三級運算,再作第二級運算,最后再做第一級運算;如果有括號先做括號里面的運算.如順口溜:"先三后二再做一,有了括號先做里."當有多層括號時,先算括號內的運算,從里向外{[(?)]}；首平方又末平方，二倍首末在中央．和的平方加再加，先減后加差平方．