Question

【題目】如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，AB∥CD，O是BD的中點(diǎn)．

(1)求證：△ABO≌△CDO；

(2)若BC＝AC＝4，BD＝6，求△BOC的周長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）9

【解析】

（1）根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠A=∠C，∠D=∠B，根據(jù)AAS推出即可；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AO=OC=AC=2，根據(jù)三角形的周長的公式即可得到結(jié)論.

(1)證明：∵AB∥CD，

∴∠BAC＝∠ACD，∠ABD＝∠CDB.

又∵O是BD的中點(diǎn)，

∴OB＝OD.

在△ABO和△CDO中，∵

∴△ABO≌△CDO(AAS)．

(2)∵△ABO≌△CDO，AC＝4，

∴AO＝OC＝AC＝2.

∵O是BD的中點(diǎn)，BD＝6，

∴OB＝BD＝3，

∴△BOC的周長＝BC＋OB＋OC＝4＋3＋2＝9.