Question

【題目】已知∠AOB=120°，∠COD=60°，OE平分∠BOC

（1）如圖①．當∠COD在∠AOB的內部時

①若∠AOC=39°40′，求∠DOE的度數；

②若∠AOC=α，求∠DOE的度數（用含α的代數式表示），

（2）如圖②，當∠COD在∠AOB的外部時，

①請直接寫出∠AOC與∠DOE的度數之間的關系；

②在∠AOC內部有一條射線OF，滿足∠AOC+2∠BOE=4∠AOF，寫出∠AOF與∠DOE的度數之間的關系．

Answer 1

【答案】（1）①19°50′；②∠DOE=；（2）①∠AOC=2∠DOE；②∠DOE=∠AOF+30°．

【解析】

（1）①②根據角平分線的定義和角的和差即可得到結論；

②根據角平分線的定義和角的和差即可得到結論；

（2）①根據已知條件得到∠AOC=120°+∠BOC，∠DOE=60°+∠COE，根據角平分線的定義得到∠COE=∠BOC，等量代換即可得到結論；

②如圖，由①知，∠AOC=2∠DOE，根據∠AOC+2∠BOE=4∠AOF，化簡即可得到結論．

（1）①∵∠AOB=120°，∠COD=60°，∠AOC=39°40′，

∴∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=120°﹣39°40′=80°20′，

∵OE平分∠BOC，

∴∠COE=∠BOC=40°10′，

∴∠DOE=∠COD﹣∠COE=19°50′；

②∵∠AOB=120°，∠COD=60°，∠AOC=α，

∴∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=120°﹣α，

∵OE平分∠BOC，

∴∠COE=∠BOC=60°﹣α，

∴∠DOE=；

（2）①∵∠AOC=120°+∠BOC，∠DOE=60°+∠COE，

∵OE平分∠BOC，

∴∠COE=BOC，

∴∠AOC=2∠DOE；

②如圖，

由①知，∠AOC=2∠DOE，

∵∠AOC+2∠BOE=4∠AOF，

∴∠AOC+∠BOC=∠AOC+∠AOC﹣120°=2∠AOC﹣120°=4∠DOE﹣120°=4∠AOF，

∴∠DOE=∠AOF+30°．