Question

【題目】如圖，△ABC中，AD⊥BC于點D，BE平分∠ABC，若∠ABC=64°，∠AEB=70°．

（1）求∠CAD的度數；

（2）若點F為線段BC上的任意一點，當△EFC為直角三角形時，求∠BEF的度數．

Answer 1

【答案】（1）52°；（2）58°或20°

【解析】

試題分析:（1）由角平分線得出∠EBC，得出∠BAD=26°，再求出∠C，即可得出∠CAD=52°；

（2）分兩種情況：①當∠EFC=90°時；②當∠FEC=90°時；由角的互余關系和三角形的外角性質即可求出∠BEF的度數．

（1）證明：∵BE平分∠ABC，

∴∠ABC=2∠EBC=64°，

∴∠EBC=32°，

∵AD⊥BC，

∴∠ADB=∠ADC=90°，

∴∠BAD=90°﹣64°=26°，

∵∠C=∠AEB﹣∠EBC=70°﹣32°=38°，

∴∠CAD=90°﹣38°=52°；

（2）解：分兩種情況：

①當∠EFC=90°時，如圖1所示：

則∠BFE=90°，

∴∠BEF=90°﹣∠EBC=90°﹣32°=58°；

②當∠FEC=90°時，如圖2所示：

則∠EFC=90°﹣38°=52°，

∴∠BEF=∠EFC﹣∠EBC=52°﹣32°=20°；

綜上所述：∠BEF的度數為58°或20°．