【題目】某服裝店銷售一種內衣，每件進價為40元．經過市場調查，一周的銷售量y件與銷售單價x元/件的關系如表：
銷售單價x（元/件） | … | 55 | 60 | 70 | 75 | … |
一周的銷售量y（件） | … | 450 | 400 | 300 | 250 | … |
（1）試求出y與x的之間的函數關系式；
（2）設一周的銷售利潤為S元，請求出S與x的函數關系式，并確定當銷售單價的什么范圍內變化時，一周的銷售利潤隨著銷售單價的增大而增大？
（3）服裝店決定將一周的銷售內衣的利潤全部捐給福利院，在服裝店購進該內衣的貸款不超過8000元情況下，請求出該服裝店最大捐款數額是多少元？
【答案】（1）y=﹣10x+1000，（x≥50）；（2）當40＜x＜70時，銷售利潤隨著銷售單價的增大而增大；（3）S=8000，即該商家最大捐款數額是8000元．
【解析】
試題分析：（1）設y=kx+b，把點的坐標代入解析式，求出k、b的值，即可得出函數解析式；
（2）根據利潤=（售價﹣進價）×銷售量，列出函數關系式，繼而確定銷售利潤隨著銷售單價的增大而增大的銷售單價的范圍；
（3）根據購進該商品的貸款不超過8000元，求出進貨量，然后求最大銷售額即可．
解：（1）設y=kx+b，
由題意得，
，
解得：
，
則函數關系式為：y=﹣10x+1000，（x≥50）
（2）由題意得，S=（x﹣40）y=（x﹣40）（﹣10x+1000）
=﹣10x2+1400x﹣40000=﹣10（x﹣70）2+9000，
∵﹣10＜0，
∴函數圖象開口向下，對稱軸為直線x=70，
∴當40＜x＜70時，銷售利潤隨著銷售單價的增大而增大；
（3）∵購進該商品的貨款不超過8000元，
∴y的最大值為
=200（件）．
由（1）知y隨x的增大而減小，
∴x的最小值為：x=80，
由（2）知 當x≥70時，S隨x的增大而減小，
∴當x=80時，銷售利潤最大，
此時S=8000，即該商家最大捐款數額是8000元．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】要對一塊長60米，寬40米的矩形荒地ABCD進行綠化和硬化、設計方案如圖所示，矩形P、Q為兩塊綠地，其余為硬化路面，P、Q兩塊綠地周圍的硬化路面寬都相等，并使兩塊綠地面積的和為矩形ABCD面積的
，求P、Q兩塊綠地周圍的硬化路面的寬．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，AD⊥BC于點D，BE平分∠ABC，若∠ABC=64°，∠AEB=70°．
（1）求∠CAD的度數；
（2）若點F為線段BC上的任意一點，當△EFC為直角三角形時，求∠BEF的度數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，A，P，B，C是⊙O上的四個點，∠APC=∠CPB=60°．
（1）判斷△ABC的形狀： ；
（2）試探究線段PA，PB，PC之間的數量關系，并證明你的結論．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：點O到△ABC的兩邊AB，AC所在直線的距離相等，且OB=OC．
（1）如圖1，若點O在邊BC上，求證：AB=AC；
（2）如圖2，若點O在△ABC的內部，求證：AB=AC；
（3）若點O在△ABC的外部，AB=AC成立嗎？請畫出圖表示．
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