Question

【題目】如圖（1）：△ABC中，∠B、∠C的平分線相交于點O，過點O作EF∥BC分別交AB、AC于E、F．
（1）EF與BE、CF之間有什么關系？（不證明）
（2）若△ABC中，∠B的平分線與三角外角∠ACD的平分線CO交于點O，過點O作OE∥BC交AB于E，交AC于F（圖示），EF與BE，CF之間又有怎樣的數量關系，并給予證明．

Answer 1

【答案】
（1）解：EF=BE+CF．

證明：∵BO平分∠ABC，

∴∠EBO=∠OBC，

∵EF∥BC，

∴∠EDB=∠OBC，

∴∠EOB=∠EBO，

∴OE=BE，

同理CF=OF，

∴EF=OE+OF=BE+CF，

即BE+CF=EF

（2）解：EF=BE﹣CF．

證明：∵BO平分∠ABC，

∴∠EBO=∠CBO，

∴BE=OE，

同理：CF=OF，

∴EF=OE﹣OF=BE﹣CF

【解析】（1）根據角平分線定義和平行線性質求出∠EOB=∠EBO，推出OE=BE，同理得出CF=OF，即可求出答案．（2）結合圖形特點，根據（1）中規律，EF=BE﹣CF．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解平行線的性質的相關知識，掌握兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補．