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【題目】如圖，在ABCD中，O是對角線AC的中點，過點O作AC的垂線與邊AD、BC分別交于E、F.四邊形AFCE是菱形嗎？請說明理由.

【答案】解:是菱形 ,理由如下:

四邊形ABCD為平行四邊形；

AD∥BC

∠EAO =∠FCO

EF⊥AC于O

∠AOE =∠COF

AO=CO

△AOE ≌ △COF (ASA)

EO=FO

四邊形AFCE為菱形(對角線互相垂直且平分的四邊形為菱形).

【解析】

根據平行四邊形性質推出AD∥BC，根據平行線的性質可得∠EAO =∠FCO，再有對頂角∠AOE =∠COF，AO=CO根據“AAS”推出△AOE≌△COF，即有EO=FO，加上AO=CO，可先判斷四邊形AFCE是平行四邊形，再有EF⊥AC，則四邊形AFCE是菱形．

練習冊系列答案

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【題目】如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（4，5）、B（1，0）、C（4，0）．

（1）畫出△ABC關于y軸的對稱圖形△A1B1C1，并寫出A1點的坐標；

（2）在y軸上求作一點P，使△PAB的周長最小，并求出點P的坐標及△PAB的周長最小值．

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【題目】如圖，要設計一個等腰梯形的花壇，花壇上底米，下底米，上下底相距米，在兩腰中點連線（虛線）處有一條橫向甬道，上下底之間有兩條縱向甬道，各甬道的寬度相等．設甬道的寬為米．

用含的式子表示橫向甬道的面積；

當三條甬道的面積是梯形面積的八分之一時，求甬道的寬；

根據設計的要求，甬道的寬不能超過米．如果修建甬道的總費用（萬元）與甬道的寬度成正比例關系，比例系數是，花壇其余部分的綠化費用為每平方米萬元，那么當甬道的寬度為多少米時，所建花壇的總費用最少？最少費用是多少萬元？

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【題目】(1)探索發現

如圖1，在△ABC中，點D在邊BC上，△ABD與△ADC面積分別記為S1和S2，試判斷與的數量關系，并說明理由.

(2)閱讀分析

小東遇到這樣一個問題：如圖2，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，射線AM交BC于點D，點E，F在AM上，且∠CEM=∠BFM=90°，試判斷BF，CE，EF三條線段之間的數量關系.

小東利用一對全等三角形，經過推理使問題得以解決.

填空：①圖2中的一對全等三角形為_________；

②BF，CE，EF三條線段之間的數量關系為__________________.

(3)類比探究

如圖3，在四邊形ABCD中，AB=AD，AC與BD交于點O，點E、F在射線AC上，且∠BCF=∠DEF=∠BAD.

①判斷BC，DE，CE三條線段之間的數量關系，并說明理由；

②若OD=3OB，△AED的面積為2，直接寫出四邊形ABCD的面積.

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【題目】多好佳水果店在批發市場購買某種水果銷售，第一次用1500元購進若干千克，并以每千克9元出售，很快售完．由于水果暢銷，第二次購買時，每千克的進價比第一次提高了10%，用1694元所購買的水果比第一次多20千克，以每千克10元售出100千克后，因出現高溫天氣，水果不易保鮮，為減少損失，便降價45%售完剩余的水果．

(1)第一次水果的進價是每千克多少元？

(2)該水果店在這兩次銷售中，總體上是盈利還是虧損？盈利或虧損了多少元？

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【題目】如圖，為探測某座山的高度AB，某飛機在空中C處測得山頂A處的俯角為31°，此時飛機的飛行高度為CH=4千米；保持飛行高度與方向不變，繼續向前飛行2千米到達D處，測得山頂A處的俯角為50°．求此山的高度AB．（參考數據：tan31°≈0.6，tan50°≈1.2）