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【題目】如圖，為探測某座山的高度AB，某飛機在空中C處測得山頂A處的俯角為31°，此時飛機的飛行高度為CH=4千米；保持飛行高度與方向不變，繼續向前飛行2千米到達D處，測得山頂A處的俯角為50°．求此山的高度AB．（參考數據：tan31°≈0.6，tan50°≈1.2）

【答案】山的高度AB約為1.6千米

【解析】

試題設AE=x，則在Rt△ADE中，可表示出CE．在Rt△ACE中，可表示出AE，繼而根據AB=BE-AE，可得出方程，解出即可得出答案．

試題解析：解：由題意知CH=BE=4千米．設AE=x千米．

Rt△ADE中，∵∠ADE =50°， ∴，∴．

Rt△ACE中，∵∠ACE =31°，∴，即．解得：x=2.4．

∴ AB=BE-AE=4-2.4=1.6（米）．

答：山的高度AB約為1.6千米．

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【題目】在大同市開張的美化城市活動中，某居民小區要在一塊一邊靠墻（墻長）的空地上修建一個矩形花園，花園的一邊靠前，另三邊用總長為的柵欄圍成（如圖所示），若設花園的長為，花園的面積為．

求與之間的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；

滿足條件的花園面積能達到嗎？若能，求出此時的值；若不能，說明理由；

根據中求得的函數關系式，描述其圖象的變化趨勢；并結合題意判斷當取何值時，花園的面積最大？最大面積為多少？

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【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=AD．

（1）作∠A的平分線交CD于E；

（2）過B作CD的垂線，垂足為F；

（3）請寫出圖中兩對全等三角形（不添加任何字母），并選擇其中一對加以證明．

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【題目】在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，點P是△ABC內一點，且．連接PB，試探究PA，PB，PC滿足的等量關系．

圖1 圖2

（1）當α=60°時，將△ABP繞點A逆時針旋轉60°得到，連接，如圖1所示．

由≌可以證得是等邊三角形，再由可得∠APC的大小為度，進而得到是直角三角形，這樣可以得到PA，PB，PC滿足的等量關系為；

（2）如圖2，當α=120°時，請參考（1）中的方法，探究PA，PB，PC滿足的等量關系，并給出證明；

（3）PA，PB，PC滿足的等量關系為．

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【題目】2008年5月12日14時28分四川汶川發生里氏8.0級強力地震．某市接到上級通知，立即派出甲、乙兩個抗震救災小組乘車沿同一路線趕赴距出發點480千米的災區．乙組由于要攜帶一些救災物資，比甲組遲出發1.25小時（從甲組出發時開始計時）．圖中的折線、線段分別表示甲、乙兩組的所走路程y甲（千米）、y乙（千米）與時間x（小時）之間的函數關系對應的圖象．請根據圖象所提供的信息，解決下列問題：