Question

【題目】某公司購進某種礦石原料300噸，用于生產甲、乙兩種產品，生產1噸甲產品或1噸乙產品所需該礦石和煤原料的噸數如下表:

產品資源	甲	乙
礦石（噸）	10	4
煤（噸）	4	8

生產1噸甲產品所需成本費用為4000元，每噸售價4600元；

生產1噸乙產品所需成本費用為4500元，每噸售價5500元，

現將該礦石原料全部用完，設生產甲產品x噸，乙產品m噸，公司獲得的總利潤為y元.

（1）寫出m與x之間的關系式

（2）寫出y與x之間的函數表達式，并寫出自變量的范圍

（3）若用煤不超過200噸，生產甲產品多少噸時，公司獲得的總利潤最大，最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）m=75-2.5x；（2）y=-1900x+75000（0≤x≤30）；（3）生產甲產品25噸時，公司獲得的總利潤最大，最大利潤是27500元.

【解析】

（1）∵生產甲產品x噸，則用礦石原料10x噸．∴生產乙產品用礦石原料為（300-10x）噸，由此得出；

（2）先求出生產1噸甲、乙兩種產品各獲利多少，然后可求出獲得的總利潤．
（3）由于總利潤y是x的一次函數，先求出x的取值范圍，再根據一次函數的增減性，求得最大利潤．

（1）m與x之間的關系式為

（2）生產1噸甲產品獲利：4600-4000=600

生產1噸乙產品獲利：5500-4500=1000

y與x的函數表達式為：（0≤x≤30）

（3）根據題意列出不等式

解得x≥25

又∵0≤x≤30

∴25≤x≤30

∵y與x的函數表達式為：y＝－1900x＋75000

y隨x的增大而減小，

∴當生產甲產品25噸時，公司獲得的總利潤最大

y最大＝-1900×25＋75000=27500（元）.