Question

【題目】如圖所示，點ABD都在⊙O上，BC是⊙O的切線，AD∥BC，∠C=30°，AD=4．

（1）求∠A的度數；

（2）求由線段BC、CD與弧BD所圍成的陰影部分的面積．（結果保留π）

Answer 1

【答案】（1）30°（2）

【解析】分析：（1）連接OB，根據切線的性質求出∠OBC，根據三角形內角和定理求出∠BOC，根據圓周角定理推出即可；

（2）求出DM，解直角三角形求出OD，分別求出△OBC的面積和扇形DOB的面積，即可得出答案．

詳解：（1）連接OB，交AD于M，

∵BC為⊙O切線，

∴∠OBC=90°，

∵∠C=30°，∠OBC=90°，

∴∠BOD=60°，

∴∠A=；

（2）∵AD∥BC，∠OBC=90°，

∴∠OMD=∠OBC=90°，

∴由垂徑定理得DM=，

∵Rt△OMD中，DM=2，∠BOD=60°，

∴OD=，

在Rt△OBC中，OB=4，∠BOC=60°，

∴BC=OB×tan∠BOC=4×tan60°=，

∴，

∵，

∴陰影部分的面積=．