Question

如圖，BD是等腰△ABC（頂角∠A是銳角）腰AC上的高，在△ABC內作一只45°的角∠EBC交AC于點E，過E作AB的垂線段EF，垂足為F．則線段DE與線段EF的大小關系為（　�。�

A．DE＞EF

B．DE=EF

C．DE＜EF

D．與∠A的大小有關，無法判斷

Answer 1

設∠DBC=y度，∠FBE=x度，則∠C=∠ABC=（45+x）度．
在△CBD中，y+45+x=90，
即x=45-y，
又∵∠EBD=45-y，
∴∠EBD=x度，
∴∠FBE=∠DBE，
在△BFE和△BDE中，
∠BFE=∠BDE，∠FBE=∠DBE，BE=BE，
∴△BFE≌△BDE，
∴DE=EF．