Question

如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分線，AB=3，AC=2，∠BAC=120°，求

AD

AB

的值．

Answer 1

過(guò)點(diǎn)C作CE⊥BA交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB于F，DG⊥AC于G，
∵AB=3，AC=2，∠BAC=120°，
∴∠EAC=60°，
∴AE=AC•cos∠EAC=2×

1

2

=1，EC=AC•sin∠EAC=2×

3

2

=

3

，
∴S_△ABC=

1

2

AB•EC=

1

2

×3×

3

=

3 3

2

，
∵AD是∠BAC的角平分線，
∴DF=DG，∠FAD=

1

2

∠BAC=60°，
∴S_△ABC=

1

2

AB•DF+

1

2

AC•DG=

1

2

DF（AB+AC）=

1

2

×DF×（2+3）=

3 3

2

，
∴DF=

3 3

5

，
∴在Rt△ADF中，AD=

DF

sin∠FAD

=

3 3 5

3 2

=

6

5

，
∴

AD

AB

=

6 5

3

=

2

5

．