Question

如圖，AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為F，DE=DG，△ADG和△AED的面積分別為50和39，則△EDF的面積為（　　）

A．11

B．5.5

C．7

D．3.5

Answer 1

作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，
∵在△AED和△AMD中

AE=AM AD=AD DE=DM

，
∴△AED≌△AMD（SSS），
∴S_△ADE=S_△ADM，
∵DE=DG，DM=DE，
∴DM=DG，
∵AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，
∴DF=DN，
在Rt△DEF和Rt△DMN中，

DN=DF DM=DE

，
∴Rt△DEF≌Rt△DMN（HL），
∵△ADG和△AED的面積分別為50和39，
∴S_△MDG=S_△ADG-S_△ADM=50-39=11，
S_△DNM=S_△DEF=

1

2

S_△MDG=

1

2

×11=5.5
故選B．