Question

如圖，在平面直角坐標系中有一點A（-1，），OA與x軸的負半軸OM的夾角∠AOM=60°，OB平分∠AOM，且OB=OA．
（1）若點A在反比例函數的圖象上，①求該反比例函數的解析式；②請說明點B一定也在該反比例函數的圖象上；
（2）求△AOB的面積；
（3）設直線AB的解析式為y=ax+b，若，則x的取值范圍為______．

Answer 1

解：（1）①把點A（-1，）代入中，∴．
即反比例函數的解析式為．
②作BC⊥OM于點C，作AD⊥OM于點D，
由題意知，OB=OA=2．
∵OB平分∠AOM，且∠AOM=60°，∴∠BOM=30°．
∴Rt△BOC中，，．
∴B（，1）．
把代入中，得y=1．
∴點B一定也在反比例函數的圖象上．
（2）S_△AOB=S_梯形ABCD+S_△AOD-S_△BOC=1．
（3）或-1＜x＜0．
分析：（1）①把A的坐標代入函數的解析式，即可求得函數的解析式；
②作BC⊥OM于點C，作AD⊥OM于點D，在直角△BOC中，利用三角函數即可求得BC、OC的長度，則B的坐標可以得到；
（2）根據S_△AOB=S_梯形ABCD+S_△AOD-S_△BOC即可求得△AOB的面積；
（3）根據函數的圖象，若，即對于相同的x則值，y=的圖象在y=ax+b的圖象的上邊，根據圖象即可直接寫出結果．
點評：本題是反比例函數，直角三角形的面積的綜合應用，正確求得反比例函數的解析式是關鍵．