Question

【題目】如圖甲，在正方形ABCD中，AB＝6cm，點(diǎn)P、Q從A點(diǎn)沿邊AB、BC、CD運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M從A點(diǎn)沿邊AD、DC、CB運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、Q的速度分別為1cm/s，3cm/s，點(diǎn)M的速度2cm/s．若它們同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)Q相遇時(shí)，所有點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts，△PQM的面積為Scm2，則S關(guān)于t的函數(shù)圖象如圖乙所示．結(jié)合圖形，完成以下各題：

（1）填空：a＝ ；b＝ ；c＝ ．

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)M與點(diǎn)Q相遇？

（3）當(dāng)2＜t≤3時(shí)，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；

（4）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，△PQM能否為直角三角形？若能，請(qǐng)求出此時(shí)t的值；若不能，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】解：⑴ 根據(jù)題意可列方程為，則

答：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)M與點(diǎn)Q相遇。---------------------------------3分

⑵ 8；13.5；12（每空1分）

(3)當(dāng)時(shí),

Ｓ與t的函數(shù)關(guān)系式是

=-----------------------------------------------------------------------------------9分

(4) 當(dāng)0＜t≤2時(shí)，不能成為直角三角形；

當(dāng)時(shí)，若能成為直角三角形，則有△BPQ∽△CMP，即

，可求出；

當(dāng)3＜t≤4時(shí)，若能成為直角三角形，則有△BPQ∽△AQM，即

，無解；

當(dāng)4＜t＜4．8時(shí)，

，----------------------------------------------------------------12分

【解析】

（1）根據(jù)題意列出方程2t+3t=4×6求解即可；

（2）分別令時(shí)間t為2、3、4求得相應(yīng)的三角形的面積即為a、b、cd的值；

（3）當(dāng)2＜t≤3時(shí)即點(diǎn)P、Q在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，表示出該三角形的面積即可；

（4）分0＜t≤2、2＜t≤3、2＜t≤3、4＜t＜4.8四種情況討論．