Question

【題目】將一張矩形紙條ABCD按如圖所示折疊，若折疊角∠FEC=64°．

（1）求∠1的度數；
（2）求證：△EFG是等腰三角形．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵∠GEF=∠FEC=64°，

∴∠BEG=180°﹣64°×2=52°

∵AD∥BC，

∴∠1=∠BEG=52°

（2）證明：∵AD∥BC，

∴∠GFE=∠FEC

∴∠GEF=∠GFE

∴GE=GF，

∴△EFG是等腰三角形

【解析】（1）根據翻折變換的性質求出∠GEF的度數，從而求出∠GEB的度數，再根據平行線的性質求出∠1；（2）根據AD∥BC得到∠GFE=∠FEC，根據翻折不變性得到∠GEF=∠GFE，由等角對等邊得到GE=GF．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用翻折變換（折疊問題）的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，對稱軸是對應點的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和角相等．